T'has preguntat mai per què restaurants de menjar ràpid com McDonald's i Burger King acostumen a estar tan a prop l'un de l'altre? Sembla curiós, oi? Si són competidors, per què estan tan a prop? La resposta es troba en una idea fascinant anomenada equilibri de Nash. Però no et preocupis, no has de ser un expert en matemàtiques per entendre-ho. T’ho explicarem amb una història divertida de la ciutat màgica de Jolastown, amb la Miren i en Miquel com a protagonistes. Prepara’t per veure com aquests dos amics resolen el dilema d'obrir les seves botigues de joguines.
Vet aquí que una vegada hi havia, en un lloc anomenat Jolastown, una ciutat màgica, dos grans amics anomenats Miren i Miquel. Tots dos havien tingut un gran èxit fora de Jolastown amb les seves botigues de joguines. Així i tot, tots dos van pensar que ja era hora que cadascú obrís una botiga de joguines a la seva ciutat, és a dir, a Jolastown. Tenien la millor botiga de joguines i volien obrir-les al lloc perfecte per atraure tots els nens de Jolastown.
La Miren i en Miquel, sent empresaris experts, sabien l’un de l'altre i es van reunir a la plaça del poble per discutir on havien d'obrir les botigues. La Miren va començar a parlar: "Vull obrir la meva botiga al centre de la ciutat, perquè és on hi ha més nens". Era una decisió del tot comprensible, però en Miquel no es va quedar callat i li va respondre: "És una gran idea, però saps que si obres la teva botiga al centre de la ciutat, jo també l'obriré al teu costat, així els nens que vinguin a comprar joguines tindran dues opcions i tots dos tindrem clients".
La Miren va donar voltes al que havia dit en Miquel, i després de pensar-ho una estona va dir: "Si tots dos obrim al mateix lloc, haurem de compartir tots els nens. Què tal si jo obro la meva botiga al nord de la ciutat i tu al sud? Així, cadascú tindrà el seu territori i no haurem de compartir clients". A en Miquel li va agradar la proposta de la Miren i va estar d'acord, però llavors li va venir al cap una cosa important: "Si un de nosaltres se'n va massa lluny del centre de la ciutat, podria perdre tots els nens que hi ha al mig. Potser hauríem de trobar un lloc on tots dos puguem atreure el màxim nombre de nens, sense separar-nos massa".
L'equilibri de Nash és el punt d’equilibri on, tenint en compte les decisions dels altres, tots els jugadors estan prenent la millor decisió possible
La discussió avançava i semblava que no acabaria, ja que cadascú tenia les seves pròpies idees. Mentre parlaven, la seva amiga Noèlia va passar per la plaça, i en veure'ls discutir, s'hi va apropar i els va dir: "Per què no demaneu ajuda al savi professor Nash? Ell sap molt sobre com prendre decisions difícils". Van veure adequada la recomanació de la Noèlia, així que la Miren i en Miquel es van posar d’acord i van decidir visitar el professor Nash, que vivia als afores de la ciutat. El professor Nash era un expert en mètodes per prendre decisions, i quan els dos amics li van explicar el seu cas, els va dir: "La millor manera de decidir on obrir les vostres botigues és trobar un equilibri, un punt on tots dos estigueu satisfets amb les vostres ubicacions i no vulgueu moure-us".
El professor Nash va veure que els dos amics no estaven molt satisfets amb la seva explicació i, per aclarir el seu punt de vista, els va donar un exemple: "Suposem que hi ha dues gelateries en una platja llarga i recta plena de nens, una de la Miren i una altra d'en Miquel. Si la Miren obre la seva gelateria en un extrem de la platja i en Miquel en l'altre, els nens del mig hauran de caminar molt per arribar a qualsevol de les dues, així que potser decidiran no anar a cap. Però si obriu les vostres botigues al centre de la platja, una al costat de l'altra, tots els nens hauran de caminar la mateixa distància per arribar-hi, i així les dues botigues tindran molts clients".
Després de sentir les paraules del professor, la Miren i en Miquel van entendre que havien de trobar un lloc on poguessin atraure el màxim nombre de nens sense allunyar-se massa els uns dels altres. Van mirar un mapa de la ciutat i van pensar en les paraules del professor Nash. Finalment, van decidir obrir les botigues una al costat de l’altra, en una avinguda molt transitada. D’aquesta manera, podrien atraure molts nens i oferir-los les seves meravelloses joguines sense haver-se de preocupar d'estar massa lluny d’ells.
El professor va somriure lleugerament i els va explicar: “El que heu trobat s'anomena equilibri de Nash. En aquest punt d’equilibri, tots dos preneu la millor decisió possible tenint en compte el que fa l’altre. D’aquesta manera, ni l’un ni l’altre voldrà canviar la seva decisió, perquè ja esteu a la millor posició possible. Perquè ho entengueu millor, suposem que la Noèlia també vol obrir una botiga de joguines. Si ella decideix obrir la seva botiga molt lluny, probablement no guanyarà clients, perquè els nens preferiran anar on esteu tots dos. Si obre la seva botiga a prop de les vostres, llavors els tres tindreu molts clients i ningú voldrà moure's, perquè estareu en la millor posició.”
Finalment, la Miren i en Miquel van obrir les seves botigues de joguines, l'una al costat de l’altra, contents d’haver trobat el lloc perfecte gràcies a l'ajuda del professor Nash.
L’equilibri de Nash, anomenat en honor al matemàtic John Nash, és un concepte fonamental en la teoria de jocs
Per veure com s'aplica aquest concepte al món real, només cal mirar empreses com McDonald's i Burger King. Aquestes utilitzen el mateix concepte d’equilibri de Nash per decidir on obrir els seus restaurants. Totes dues saben que si obren els seus restaurants a prop l’un de l’altre, poden atreure més clients. Les persones tindran més opcions en un sol lloc. Això es veu fàcilment en llocs molt transitats, com ara centres comercials o centres de ciutats. Quan McDonald's decideix obrir un nou restaurant, sempre té en compte on està situat el seu competidor, Burger King. Si Burger King ja està en una ubicació popular, McDonald's pot decidir obrir un restaurant a prop per aprofitar el flux de clients que ja van a aquella zona. Així, tots dos restaurants poden atreure molts clients, i ningú voldrà moure's, perquè estan en la millor posició possible per competir i guanyar clients.
L’equilibri de Nash, anomenat en honor al matemàtic John Nash, és un concepte fonamental en la teoria de jocs. En aquesta situació, cada jugador, tenint en compte les estratègies dels altres jugadors, no té incentius per canviar la seva estratègia. Dit d'una altra manera, aquest punt d’equilibri és un punt on, tenint en compte les decisions dels altres, tots els jugadors estan prenent la millor decisió possible. En el context de les empreses, això significa que les dues companyies estan situades de manera que maximitzen els seus beneficis i cap d’elles no pot millorar la seva posició traslladant-se a un altre lloc.