Este artículo trata de la relación entre el lenguaje, la matemática y la ciencia, entendida cómo el aumento del conocimiento del mundo que nos rodea y, más específicamente, del mundo de las cosas hechas de átomos (¡Gracias, señor Feynman!). A pesar de todo, este artículo tiene poca ciencia y todavía menos matemática. Por el contrario, he utilizado el resto del lenguaje ampliamente, procurando sacar provecho de todos sus recursos. No he encontrado ninguna otra manera. Solo intentaré describir el aspecto que tiene esta relación, desde mi punto de vista. Cómo aquel que describe, de lejos, el aspecto de un bosque inmenso, intrincado y fascinante, sin entrar y correr el riesgo de perderse.
Tanto la matemática, cómo la ciencia son fenómenos exclusivamente humanos, al menos de momento. Otros muchos seres vivos dotados de cerebro pueden hacer determinados cálculos sencillos y pueden comprender algunos procesos naturales. Pero estas capacidades se diferencian de las humanas en el hecho que no evolucionan. Las abejas, los cuervos o los delfines, por ejemplo, tienen la misma capacidad matemática y científica ahora que hace millones de años. En cambio, los doscientos mil años de existencia del autodenominado Homo sapiens han sido trepidantes en este aspecto. Quizás demasiado y todo.
"La matemática cómo la ciencia son fenómenos exclusivamente humanos, al menos de momento"
La evolución de cualquier característica solo es posible si se transmite de generación en generación. Pero el conocimiento no se puede transmitir genéticamente (En caso contrario, el hijo de una médica y un médico podría nacer con la carrera hecha). Por lo tanto, la ciencia no pudo evolucionar ni aumentar su conocimiento de manera continuada y eficaz hasta que la humanidad no dispuso de un mecanismo útil para transmitirlo: el lenguaje.
Muchos seres vivos tienen lenguajes diversos, extraordinarios y, a veces, muy sofisticados. Los insectos, las aves o los mamíferos se comunican entre ellos. Pero los lingüistas han definido algunas características atribuibles solo al lenguaje humano, que lo hacen diferente de todos los otros. No solo cuantitativamente, sino cualitativamente también. Cuatro de estas características son especialmente interesantes para el tema que nos ocupa:
● La productividad es la capacidad de crear un número ilimitado de mensajes combinando un número reducido de elementos: morfemas que se combinan para formar palabras, que se combinan para formar frases, que se combinan para formar relatos. Esto implica la capacidad de crear nuevas frases, que no se han producido nunca y que son inmediatamente inteligibles por los receptores del mensaje. Esta estructura recuerda mucho la del mundo físico: partículas que se combinan para formar átomos que se combinan para formar moléculas que se combinan para formar compuestos. Así, el lenguaje humano es capaz de crear relatos (Narraciones, leyendas, teorías, hipótesis y juegos), solo con un límite: la coherencia lógica básica con la cual el lenguaje humano viene equipado de fábrica.
● El desplazamiento consiste en la capacidad de referirse a cosas o acontecimientos que pasan fuera del momento y el lugar en los cuales se está hablando. Se puede hablar de cosas del pasado (Esto implica una memoria susceptible de ser expresada lingüísticamente) o de cosas que suponemos que pasarán en el futuro (Esto implica mucha imaginación). Se puede hablar del trabajo en el trabajo, o fuera del trabajo. Se puede hablar de tu calle, de tu barrio, de tu ciudad, de tu país, del planeta, de la Luna, de Júpiter (El planeta o el dios), de la galaxia de Andrómeda o del Big Bang. O de fútbol. Después hablaremos un poco, de fútbol.
● La prevaricación o disimulación es la capacidad de hablar de cosas inexistentes o, más exactamente, de cualquier cosa que los hablantes se puedan imaginar, o sea, de cualquier cosa que puedan construir con su lenguaje. Se puede utilizar para mentir (De aquí su nombre) pero también se puede usar para expresar pronósticos sobre el futuro o hipótesis de cualquier clase. Sin esta capacidad sería imposible crear leyendas, relatos de ficción o intentar engañar a Hacienda, pero tampoco se habría podido inventar nada ni desarrollar ninguna teoría científica. La rueda tuvo que ser imaginada y explicada de alguna manera antes de hacer la primera. Las manos, por sí solas, no lo habrían hecho nunca. (Excepto en el caso particular de un tiempo infinito, pero esto solo existe en nuestra imaginación)
● La reflexividad es la capacidad de usar el lenguaje para hablar del lenguaje mismo. La lingüística es un ejemplo. Esta característica permite la evolución de los lenguajes humanos, con todo lo que esto implica. Y también hace posible la evolución de la matemática.
Cómo que estas cuatro características son comunes en todos los lenguajes humanos y, además, son gratis, haré un amplio uso de ellas en este artículo. La cuestión de cuando y cómo apareció este lenguaje humano, diferenciado de todos los otros lenguajes, es apasionante, genera muchas controversias y no está resuelta, pero, en todo caso, afectó drásticamente la vida de esta especie. Porque, a partir de aquel momento, fue capaz de hacerse preguntas sobre el mundo que lo rodea (Y sobre sí mismo) sin ningún límite. Generó todo tipo de respuestas, también sin límite, y pudo comprobar si estas respuestas coincidían con la realidad que se puede detectar con los sentidos. Pudo explicar a otros congéneres qué pensaba, qué fenómenos había observado y a qué conclusiones había llegado. Pudo discutir todo esto con quien lo quisiera escuchar y pudo aprender del conocimiento de otros. Cuándo, después de muchas lunas, pudo escribir su lenguaje, además de hablarlo, la propagación y evolución del conocimiento fue imparable. Pero, quizás, convendría recordar aquí que la naturaleza no funciona por objetivos, sino por consecuencias.
Posiblemente, el lenguaje humano fue la consecuencia de un conjunto de mutaciones, felizmente combinadas, que afectaron diferentes partes del cerebro del Homo sapiens. En todo caso, estas mutaciones no se produjeron con el objetivo de aumentar la capacidad lingüística y racional. Los humanos se encontraron con aquellos cambios en su cerebro, los pusieron en marcha y encontraron que era útil y divertido. La evolución hizo el resto. Me jugaría una cena que lo primero que hicieron fue explicar chistes, intentar engañarse los unos a los otros y reír mucho. Cuando descubrieron que, con determinadas palabras, podían seducirse los unos a los otros, el invento les pareció fantástico. A continuación descubrieron los insultos, los chismorreos, los abucheos, los escándalos y ya no supieron vivir sin el lenguaje. Después de la euforia inicial, cuando las cosas se habían calmado un poco, alguien preguntó si se habían fijado que las piedras, cuanto más redondas, más lejos llegaban rodando montaña abajo. Así empezó todo: la geometría, la física, la matemática, la geología y la técnica. Todo esto me lo acabo de inventar. ¿No es sorpresivo lo que podemos llegar a hacer con el lenguaje?
"Los dioses, las patrias y el dinero tienen la misma relevancia que un gol en el mundo real, el mundo de las cosas hechas de átomos"
Hablemos de fútbol. El fútbol es un ejemplo de la capacidad que tiene el lenguaje de crear ficciones con una fuerza tan grande que acaban pareciendo reales. El hecho que la trayectoria de una pelota atraviese el rectángulo formado por tres palos y el suelo no tiene ninguna relevancia en el mundo real, pero pocos conceptos están más claros para la mente humana que lo del gol. Centenares de miles de seres humanos gritan gol a coro, completamente trastornados, o lloran desconsolados, cuando esto sucede. Ninguna tragedia dramática consigue un efecto emocional parecido. Otros relatos imaginarios son todavía más peligrosos. Las religiones, la política o la economía han influido demasiado a menudo en matanzas demenciales entre miles de seres humanos absolutamente convencidos de que estaban luchando por alguna causa muy importante y profunda. Pero, los dioses, las patrias y el dinero tienen la misma relevancia que un gol en el mundo real, el mundo de las cosas hechas de átomos. Afortunadamente, los lenguajes se pueden utilizar también por otras cuestiones.
Percibimos el mundo real mediante nuestros sentidos. La información no nos llega de manera clasificada y ordenada, sino más bien cómo un flujo turbulento y continuo que inunda nuestro cerebro. Sacar conclusiones adecuadas de esta riada de información es esencial para sobrevivir. Distinguir los mensajes urgentes de los que no lo son, decidir la orden de prioridad entre dos mensajes urgentes, ordenar los hechos para establecer posibles relaciones entre ellos, intentar prever el comportamiento del mundo que nos rodea (¡Esto es ciencia!) con la máxima rapidez y fiabilidad posibles. Cuándo el ser humano se vio con capacidad para crear lenguajes, conceptos, símbolos y reglas de relación, seguramente respiró aligerado y creó una variante especializada del lenguaje: la matemática. Básicamente, para poder hablar de orden, cantidades y relaciones. Y sacar conclusiones.
Desde mi punto de vista, la matemática es, por lo tanto, una cosa que pasa dentro de nuestro cerebro, cómo cualquiera otro lenguaje. El hecho que dos manzanas más dos manzanas sean cuatro manzanas, no tiene nada que ver con las manzanas, tiene que ver con el dos. Dos es un símbolo matemático ligado a un concepto abstracto, aplicable a cualquier cosa real o imaginaria. Dos hadas más dos hadas también son cuatro hadas. La matemática, cómo cualquiera otro lenguaje, se ha ido ampliando y mejorando a lo largo del tiempo, aprovechando la característica lingüística de reflexividad, la cual permite a los seres humanos hacerse preguntas sobre la matemática desde dentro de la matemática. La formidable capacidad de los modelos matemáticos para describir y calcular previsiones de prácticamente cualquier fenómeno del mundo real provoca la sensación que el mundo real está construido matemáticamente. En realidad, cuando los humanos queremos comprender el mundo real, nos hacemos preguntas adaptables a los modelos matemáticos que hemos creado nosotros mismos (O algunos de nosotros, tampoco nos erizamos demasiado) a lo largo de la historia y que hemos ido mejorando, refinando, y modificando para hacerlos más útiles y potentes. No es ningún milagro que el modelo funcione. Es evolución.
Un modelo matemático se relaciona solo con la matemática, no con el mundo real. Cuando se quiere utilizar para calcular fenómenos del mundo real se tienen que introducir algunos axiomas. Estos axiomas pueden adaptarse al conocimiento científico, o no. Incluso pueden contradecirlo. Imaginemos un modelo que tome como axioma que la Tierra está en el centro del universo y que todos los cuerpos celestes están situados en una esfera concéntrica con la Tierra. Entonces, se efectúan determinadas observaciones del mundo real (Altura de algunos astros sobre el horizonte y acimut de los astros en el momento de la observación), se realizan determinados cálculos y se obtiene la posición del observador sobre la Tierra. Este modelo existe. Se desarrolló durante siglos y se ha usado para calcular la situación de los barcos en medio del océano, sin ningún otro punto de referencia, con una fiabilidad comprobada por generaciones de navegantes.
"Un modelo matemático se relaciona solo con la matemática, no con el mundo real"
Uno de los modelos matemáticos más fascinantes por su belleza y elegancia es la geometría de Euclides (Hay una curiosa relación entre la estética y la matemática). Cinco axiomas y cinco postulados soportan un modelo todavía vigente para muchas cuestiones prácticas dos mil trescientos años más tarde y que, además, ha engendrado descendencia. Pero, cómo cualquier otra estructura lingüística, el modelo de Euclides reside dentro de nuestro cerebro, no fuera. El espacio euclídeo, el lugar donde se desarrolla el relato de Euclides, no es físico, no está hecho de átomos. Está hecho de un concepto imaginario que son los puntos geométricos. Todas las cosas que habitan el espacio euclídeo están hechos de puntos geométricos.
Y estos puntos tienen una característica muy particular: entre dos puntos siempre hay puntos infinitos. Si el espacio euclídeo estuviera hecho de átomos, esto sería imposible. Entre dos átomos no puede haber nunca átomos infinitos. Pero el espacio euclídeo está hecho para poder soltar libremente nuestra imaginación. Es la misma pizarra inmensa donde dibujamos rectas, curvas, sólidos platónicos o notas musicales. Es donde Arquímedes dibujó su tornillo antes de construirlo y Galileo esbozó sus trayectorias. Donde Kepler imaginó sus órbitas elípticas y Newton las fuerzas gravitatorias y el concepto de límite. Donde los arquitectos dibujan sus planos y los navegantes sus cartas náuticas. Pero, sobre todo, es donde dibujamos la recta de los números reales. Por eso podemos afirmar que entre dos números reales hay siempre números infinitos reales.
Cuando dibujamos un círculo con un compás sobre un papel, este círculo es real, está hecho de átomos (De grafito, de tinta o de lo que sea) y el papel también está hecho de átomos. Sí, pero nosotros sabemos que estamos dibujando un símbolo. El símbolo de un círculo perfecto, de curvatura constante, imperturbable, que habita el espacio euclídeo y, por lo tanto, está hecho de puntos geométricos. También sabemos que, si observáramos el círculo que hemos dibujado con un microscopio electrónico de resolución atómica, veríamos unos puñados de átomos de grafito esparcidos entre los átomos del papel, trazando una trayectoria vagamente curvada. Nada que se asemeje a un círculo como Dios (O, al menos, Euclides) manda.
"Cuando dibujamos un círculo con un compás sobre un papel, este círculo es real, está hecho de átomos y el papel también está hecho de átomos"
¿De qué está hecho π, pues? Este número irracional, trascendente, fascinante y venerable (Los babilonios y los egipcios ya hablaban hace más de 4.000 años) que expresa la relación constante entre el perímetro y el diámetro de una circunferencia, sin el cual nos costaría mucho expresar matemáticamente el mundo real. π aparece no solo en las ecuaciones geométricas, sino también, por ejemplo, en las ecuaciones de campo de Einstein, en la tercera ley de Kepler o en la ley de Culombio y en todos los fenómenos que se puedan expresar con círculos, segmentos de círculos, sinusoide o cicloides. ¡Todavía más enigmático: H. Stølum, profesor de geología en Cambridge, afirma que la razón entre la longitud real de los ríos y la distancia en línea recta desde el nacimiento hasta su desembocadura tiende a π! Aunque no es la única constante que utilizamos para matematizar el mundo real, ni quizás la más trascendental, π es jerárquicamente la más importante y popular. ¡No pretendo que el Homo sapiens grite su nombre con el mismo fervor que grita gol! Pero estaría bien que fuera consciente que las dos cosas son producto de su portentosa imaginación.
π está hecho de puntos geométricos y habita el espacio euclídeo, con las parábolas, las hipérboles, los sólidos platónicos y los círculos perfectos, de curvatura constante, hechos también de puntos geométricos, que guardan la eterna razón constante entre su perímetro y su diámetro. Fuera está el mundo real, hecho de átomos, donde nada es perfecto, infinito ni eterno, ni siquiera los círculos materiales, los cuales, cómo que están hechos de átomos, no pueden lograr la curvatura constante ni expresar la razón entre su perímetro y diámetro con un número irracional. Como mucho, dependiendo de la escala utilizada, con un millón de decimales hay bastante.